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By Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)

Il presente testo intende essere di supporto advert un primo insegnamento di Matematica in quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico parte significativa della formazione dell'allievo.

Il testo presenta tre diversi livelli di lettura. Un livello essenziale permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia e di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo. Un livello intermedio fornisce le giustificazioni dei principali risultati e arricchisce lesposizione mediante utili osservazioni e complementi. Un terzo livello di lettura prevede anche lo studio del materiale contenuto nelle appendici e permette all'allievo più motivato ed interessato di approfondire l. a. sua preparazione sulla materia. Completano il testo numerosi esempi e un considerevole numero di esercizi; di tutti viene fornita l. a. soluzione e consistent with los angeles maggior parte si delinea il procedimento risolutivo.

La grafica accattivante, a due colori e con struttura modulare, facilita l. a. fruibilit`del materiale.

Questa nuova edizione si presenta arricchita di contenuti rispetto alla precedente e, attraverso un più diretto accesso al materiale, permette un uso flessibile e modulare del testo in modo da rispondere alle diversified possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un primo corso di Matematica.

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La funzione inversa f −1 ha come dominio l’immagine di f e come immagine il dominio di f ; in formule, dom f −1 = im f, im f −1 = dom f. Una funzione iniettiva `e dunque invertibile; i due concetti (iniettivit`a e invertibilit`a) coincidono. 1), e il grafico della funzione inversa f −1 ? Abbiamo Γ (f −1 ) = { y, f −1 (y) ∈ Y × X : y ∈ dom f −1 } = {(f (x), x) ∈ Y × X : x ∈ dom f }. Pertanto, il grafico della funzione inversa si ottiene da quello di f scambiando tra loro le componenti di ciascuna coppia.

Una funzione costante `e ovviamente periodica di ogni periodo p > 0 e quindi non ha periodo minimo. Passiamo ora in rassegna le principali funzioni elementari. 14. 1 Funzioni elevamento a potenza Tali funzioni sono del tipo y = xα . Il caso α = 0 `e banale, in quanto abbiamo la funzione costante y = x0 = 1. Supponiamo α > 0. 7 ii) e iii). 8). Se n `e pari, le funzioni sono pari, strettamente decrescenti su (−∞, 0] e strettamente crescenti su [0, +∞); l’immagine `e l’intervallo [0, +∞). 1 Consideriamo ora il caso α > 0 razionale.

3, in basso a destra) f : R → R, f (x) = M (x) = x − [x]; si osservi che, per la precedente propriet`a della Parte intera, si ha sempre 0 ≤ M (x) < 1). Vediamo ora qualche esempio di successione. 3) n+1 `e definita per ogni n ≥ 0. 75 . 4 (in alto a sinistra). 4) an = 1 + n `e definita per ogni n ≥ 1. 44140625 . 4 (in alto a destra). 4. 5) an = n! 9). 4 (in basso a sinistra); si noti che i valori assunti dalla successione crescono molto velocemente al crescere di n e quindi si sono utilizzate scale differenti sugli assi coordinati.

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